Na disciplina
de matemática no terceiro ano, no modulo A8 estuda-se o tema das sucessões. Uma sucessão curiosa que nos foi apresentada é a sucessão de Fibonacci. Este matemático do séc. XIII propôs-se a estudar a reprodução de um par de coelhos e obteve resultados curiosos, que publicou no seu livro “Liber Abaci” e que a seguir vamos tentar expor.
O problema é : quantos pares de coelhos podem ser gerados num ano por um par de coelhos num ambiente fechado? Aceita-se que de um modo natural que em cada mês ocorre a produção de um par, que a probabilidade de nascer macho ou fêmea é a mesma e que e cada par começa a produzir coelhos quando completa dois meses de vida.
Assim, como o par adulto produz um par novo a cada 30 dias, no início do segundo mês, existirão dois pares de coelhos, sendo um par de adultos e um par de recém-nascidos.
No início do terceiro mês, o par adulto terá produzido novamente mais um par, enquanto que o último par nascido terá completado um mês de vida e ainda não estará apto a reproduzir-se. Assim, no início do terceiro mês, existirão três pares de coelhos, sendo: um par adulto + um par com um mês de idade + um par acabado de nascer.
No início do quarto mês existirão dois pares adultos, sendo que cada um já produziu um novo par e um par novo que completou um mês, logo teremos cinco pares: dois pares adultos + um par com um mês + dois pares acabados de nascer.
Tal processo continua através dos diversos meses até completar um ano. Obtém-se a seguinte sequência de números:
Esta sequência, também chamada de sequência de Fibonacci, constrói-se de uma forma extremamente simples: cada número, exceptuando evidentemente os dois primeiros, é composto pela adição dos dois números precedentes:
E o que esta sequência tem de especial??
Nesta sucessão as sucessivas razões entre um número e o que o antecede vão-se aproximando do Número de Ouro:
E o que é o nº de ouro??
Se quiséssemos dividir um segmento AB em duas partes, teríamos uma infinidade de maneiras de o fazer. Existe, no entanto, uma para a qual o matemático alemão Zeizing, formulou, em 1855, o seguinte principio, relativamente a esta divisão: "Para que um todo dividido em duas partes desiguais pareça belo do ponto de vista da forma, deve apresentar entre a parte menor e a maior a mesma relação que entre esta e o todo”
E por aqui ficou-se a matéria dada nas aulas…...
Poucos dias depois, no dia da ciência, apercebemo-nos da relação deste numero com a geometria, a natureza, a arte… Encontra-mos o numero de ouro na concha do Nautilus, nas obras de Leonardo da Vinci e qual não seria a nossa surpresa quando a professora Paula Walker de Educação Visual do curso de Animação Sociocultural mostrou ser uma apaixonada por este número que explicou também poderíamos encontrar nas obras do pintor Mondrian.
Só faltou o professor de Educação Musical explicar-nos a utilização do número aureo na construção dos violinos Stradivarius.
Afinal, matemática, natureza, arte ou música?
